ЗНАХОДЖЕННЯ КОЕФФІЦІЄНТА ТЕМПЕРАТУРОПРОВІДНОСТІ З РОЗВ'ЯЗКУ ПРЯМОЇ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ НАПІВОБМЕЖЕНОГО ТІЛА

Анотація

У статті приведені методики і формули для розрахунку коефіцієнта температуропровідності твердих тіл з використанням відомих розв’язань прямих задач теплопровідності. Для розв’язання обернених задач теплопровідності застосовуються досить складні методи, включаючи і гіперболічні функції, і кінцево-різницеві методи. За певних умов проведення експериментів завдання спрощується при регулярних теплових режимах 1, 2 або 3 роду. При цьому остаточні формули спрощуються до алгебраїчних рівнянь. Можливі і інші підходи для спрощення оберненого завдання теплопровідності, в яких рішення зводиться до алгебраїчних формул. Ці методи засновані на аналізі реперних точок, нулів функції розподілу температури, точок перегину цієї функції і її першої і другої похідних. У цій роботі приведені формули для розрахунку температурного поля, виходячи з рішення прямої задачі для напівобмеженого стрижня. Регулярним тепловим режимом третього роду називається режим, при якому гармонійне нагрівання є сталим (що повторюється) у часі. При сталому гармонійному режимі відомий закон коливання температури всіх точок тіла в часі. У роботі викладено три методики, за яких рішення може бути приведене до простих алгебраїчних формул при використанні особливих точок на термограмах нагрівання зразків. З цих рішень алгебраїчним шляхом можна знайти досить прості співвідношення для обернених задач – знаходження теплофізичних характеристик твердого тіла. Приведені розрахункові формули для визначення коефіцієнта температуропровідності трьома способами: через амплітуду температурної хвилі, період коливання і відносний коефіцієнт теплообміну; через зсув фази температурної хвилі; через довжину хвилі. Аналіз відомих методів, способів і методик показує, що експериментальні методи орієнтовані на технічну реалізацію і виходять з можливостей доступного устаткування і приладів. Існуючі експериментальні методики виходять з конкретних конструкцій вимірювальних установок. В той же час відомі добре вивчені методи вирішення типових задач теплопровідності, викладені у фундаментальних роботах. Теоретичні методи виходять з аксіом, рівнянь і теоретичних постулатів і вирішують обернені задачі теплопровідності. У цій роботі вибрані розв'язки прямих задач з монографії Ликова О. В. «Теорія теплопровідності», як такі, розв’язки які добре теоретично обґрунтовані і мають авторитет у фахівців. Краєві умови для завдання наступні: даний напівобмежений тонкий стрижень, бічна поверхня якого має теплову ізоляцію. В початковий момент часу діє гармонійне джерело теплоти в перетині стрижня на деякій відстані від його кінця. Між кінцем стрижня і довкіллям відбувається теплообмін за законом Ньютона. Початкова (відносна) температура стрижня приймається рівною нулю. Теплообмін між вільним торцем стрижня і довкілля відбувається за законом Ньютона.