ЗАСТОСУВАННЯ КОНТРОЛЬНИХ КАРТ ІНДИВІДУАЛЬНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ДЛЯ ХІ-КВАДРАТ РОЗПОДІЛЕНИХ ДАНИХ
DOI:
https://doi.org/10.20535/1970.67(1).2024.306724Ключові слова:
контрольні карти індивідуальних значень, негауссівський розподіл, не-нормальний розподіл, хі-квадрат розподіл, Box-Cox нормалізаціяАнотація
Контрольні карти індивідуальних значень застосовуються у випадках, коли досліджувані процеси змінюються занадто повільно, у випадку коштовності отримання стандартної вибірки для побудови карт Шухарта або у випадку вивчення статистичних характеристик технологічного процесу. Контрольні карти застосовуються для контролю технологічних процесів у випадку нормального розподілу генеральної сукупності можливих значень контрольованого параметру. Інколи допускається квазі-нормальний розподіл досліджуваного параметру. На практиці, досить часто доводиться мати справу з технологічними процесами, вибірка значень контрольованого параметру якого розподілена не за нормальним законом. У таких випадках використання контрольних карт індивідуальних значень може привести до помилок І та ІІ роду. Це обумовлено тим, що контрольні межі карт розраховані для середнього та середньоквадратичного відхилення нормального розподілу. Контрольні карти індивідуальних значень найбільш чутливі до відхилення закону розподілу вибірки від нормального, оскільки для побудови карт використовують індивідуальні значення, на які не розповсюджується центральна гранична теорема, як у випадку контрольних карт середніх значень. Тому надзвичайно важливим є розробка методів застосування розроблених контрольних карт індивідуальних значень для випадкових вибірок, генеральна сукупність яких розподілена не за нормальним законом.
У роботі проведено дослідження застосування методу статистичного контролю випадкового процесу розподіленого не за нормальним законом на основі використання контрольних карт індивідуальних значень, перетворенням вибірки значень досліджуваного параметру у вибірку розподілену за нормальним або квазі-нормальним законом, тобто виконання нормалізації з використанням методу Box-Cox нормалізації та подальшою побудовою контрольних карт на основі отриманої вибірки. Описано математичний апарат алгоритму застосування карт для вибірок з не-нормальним розподілом. Виконано чисельне моделювання застосування контрольних карт індивідуальних значень для вибірки процесу, розподіленого за хі-квадрат розподілом, який має значну асиметричність розподілу для малих значень коєфіцієнту форми, та для вибірки, яка отримана внаслідок нормалізації хі-квадрат.
Результати проведеного дослідження показали, що застосування контрольних карт індивідуальних значень для статистичного контролю для вибірок із значно асиметричним законом розподілу значень призводить до збільшення появи помилок І роду, чого майже немає у випадку застосування методу нормалізації початкової вибірки. Моделювання розладнання процесу, шляхом зміни певного індивідуального значення, також продемонструвало появу хибних сигналів розладнання процесу.
Посилання
Charles P. Quesenberry, “The Effect of Sample Size on Estimated Limits for X̄ and X Control Charts”, Journal of Quality Technology, 25:4, 237-247, 1993. DOI: 10.1080/00224065.1993.11979470.
Burr, I. W., “The Effect of Non-Normality on Con-stants for X̄ and R Charts,” Industrial Quality Control, vol. 23, no. 11, May 1967, pp. 563–568.
S. A. Yourstone and W. J. Zimmer, “Non‐normality and the design of control charts for averages”, Decision Sciences, 23 (5):1099–113, 1992. DOI:10.1111/j.1540-5915.1992.tb00437.x.
D.-S. Bai, and I. Choi. “X and R control charts for skewed populations”, Journal of Quality Technol-ogy, 27 (2):120–31, 1995. DOI:10.1080/00224065.1995.11979575.
Balakrishnan, N., and S. Kocherlakota. “Effects of Nonnormality on X̄ Charts: Single Assignable Cause Model.” Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series B (1960-2002), vol. 48, no. 3, 1986, pp. 439–44. JSTOR, http://www.jstor.org/stable/25052468.
E. G. Schilling, & P. R. Nelson, “The effect of non-normality on the control limits of X charts”, Journal of Quality Technology, 8(4), 183–188, 1976. DOI: 10.1080/00224065.1976.11980743.
Osama H. Arif, Ali A. Al-Shomrani, Ahmed Ibra-him Shawky & Muhammad Aslam, “Control chart for log-logistic using quantile approach”, Journal of Statistics and Management Systems, 23:8, 1571-1585, 2020. DOI: 10.1080/09720510.2020.1816691.
Marzieh Khakifirooz, V. G. Tercero-Gómez & W. H. Woodall, “The role of the normal distribution in statistical process monitoring”, Quality Engineering, 33:3, 497-510, 2021. DOI: 10.1080/08982112.2021.1909731
M. Aichouni, A. Al-Ghonamy, L. Bachioua, “Control Charts for Non-Normal Data: Illustrative Example from the Construction Industry Business”, Mathematical and Computational Methods in Science and Engineering, pp. 71-76, 2014. ISBN: 978-960-474-372-8 https://api.semanticscholar.org/CorpusID:18505575.
Figueiredo, F.; Gomes, M.I. Box-Cox transformations and robust control charts in SPC. Adv. Math. Comput. Tools Metrol. VII 2006, 72, 35–46. DOI:10.1142/9789812774187_0004.
ISO. ISO 7870-2:2013 Control charts – Part 2: Shewhart control charts. Geneva: International organization for standardization (ISO), 2013.
Harris, C.R., Millman, K.J., van der Walt, S.J. et al. “Array programming with NumPy”, Nature, 585, 357–362, 2020. DOI: 10.1038/s41586-020-2649-2.
Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T.E. et al. “SciPy 1.0: fundamental algorithms for scientific computing in Python”, Nat Methods, 17, 261–272, 2020. DOI: 10.1038/s41592-019-0686-2
J. D. Hunter, "Matplotlib: A 2D Graphics Envi-ronment", Computing in Science & Engineering, vol. 9, no. 3, pp. 90-95, 2007.
G. E. P. Box, and D. R. Cox, “An analysis of transformations”, J. Royal Statist. Soc. B, 26 (2), pp. 211-252, 1964.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2024 Козир О. В., Шестак О. А.
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Авторське право на публікацію залишається за авторами.
Автори можуть використовувати власні матеріали в інших публікаціях за умови посилання на збірник наукових праць "Вісник Київського політехнічного інституту. Серія ПРИЛАДОБУДУВАННЯ" як на перше місце видання та на Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» як на видавця.
Автори публікують свої статті в збірнику на умовах ліцензії Creative Commons:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії CC BY 4.0, яка дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на динаміці цитування опублікованої роботи.
Видавець (КПІ ім. Ігоря Сікорського) має право за будь-якого використання цього видання зазначати своє ім'я або вимагати такого зазначення.
Редакційна колегія залишає за собою право розміщувати опубліковані в збірнику статті в різних інформаційних базах для надання відкритого доступу до матеріалів з метою популяризації наукових досліджень та підвищення цитованості авторів.
