DOI: https://doi.org/10.20535/1970.59(1).2020.210034

ЗАСТОСУВАННЯ ПРИНЦИПУ СТИСКАЮЧОГО ВІДОБРАЖЕННЯ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКІВ НЕЛІНІЙНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ У БАНАХОВИХ ПРОСТОРАХ

Davlatali Akbarov, Hamidillo Turakulov

Анотація


Процеси прикладних задач досить часто моделюються диференціальними, інтегральними та інтегро-диференціальними рівняннями, нерівностями і включеннями з відповідними початковими і граничними умовами, визначеними середовищем.

Функціональні моделі, де невідома функція і/або її похідні мають нелінійні залежності, часто адекватно описують процеси досліджуваних об'єктів.

Різноманітність математичних моделей нелінійної залежності вимагає особливого наукового підходу до їх дослідження і методів знаходження вирішення завдань. У додатках для адекватного перебігу процесу виникає необхідність враховувати реальні обставини по суті різновидів нелінійної залежності.

Досліджені питання, пов’язані з розв’язанням квазілінійних диференціальних рівнянь. Припущено, що відповідне лінійне однорідне рівняння відносно заданого квазілінійного рівняння не має ненульових розв’язків, що задовольняють початково-граничним умовам. При цьому застосуванням функції Гріна знаходження розв’язку квазілінійного рівняння приводиться до розв’язку інтегрального або інтегро-диференціального рівняння.

У статті доведено теорему про достатню умову застосовності принципу стискаючого відображення у просторі , , з приведенням до нелінійного інтегрального рівняння з використанням функції Гріна для пошуку розв’язку задачі з початковою та/або граничною умовами квазілінійного звичайного диференціального рівняння. Способом, наведеним у доведенні теореми, за початковою умовою  визначається , далі у аналогічному порядку відшукується послідовність функцій, що надає можливість наближення до розв’язку задачі з бажаною точністю. Доведена теорема та інші супутні результати можуть застосовуватись для дослідження і пошуку розв’язків практичних задач. Це дозволяє отримувати досить широке застосування теореми, наприклад, при підвищенні точності роботи автоматичних контрольно-вимірювальних приладів.


Ключові слова


квазілінійне рівняння; диференціальне рівняння; гранична і початкова умови; функція Гріна; нелінійне інтегральне рівняння; функціональний простір; принцип стискаючого відображення; достатня умова

Повний текст:

PDF

Посилання


A. N. Tikhinov, A. A. Samarskiy, Uravneniya matematicheskoy fiziki. Moskva, SSSR: Nauka, 1966. (in Russian)

G. I. Marchuk, Matematicheskiye modeli v immunologii. Moskva, SSSR: Nauka, Glavnaya redaktsiya fiz.-mat. literatury, 1980. (in Russian)

P. Etkins, Fizicheskaya khimiya. V 2 tomakh. Per. s angl. Moskva, SSSR: Mir. 1980. (in Russian)

KH. Gayevskiy, K. Greger, K. Zakharias, Nelineynyye operatornyye uravneniya i operatornyye differentsial'nyye uravneniya. Moskva, SSSR: Mir, 1978.(in Russian)

M. M. Vaynberg, Variatsionnyy metod i metod monotonnykh operatorov. Moskva, SSSR: Nauka, 1972. (in Russian)

D. Ye. Akbarov, V. S. Mel'nik, V. V. Yasinskiy, Metody upravleniya smeshannymi (sosredotochenno-raspredelennymi) sistemami. Operatornyy podkhod. Kií̈v, SRSR: Viríy, 1998. (in Russian)

D. E. Akbarov, “Pro odnu optymizatsyynu zadachu v lebehovykh prostorakh”, Naukovi visti NTUU «KPI», № 2, s. 84-87, 1998. (in Ukrainian)

A. Kufner, S. Fuchik. Nelineynyye differentsial'nyye uravneniya. Moskva, SSSR: Nauka, 1988. (in Russian)

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementy teorii funktsiy i funktsional'nogo analiza. Moskva, SSSR: Nauka, 1981. (in Russian)

M. A. Krasnosel'skiy, Topologicheskiye metody v teorii nelineynykh integral'nykh uravneniy. Moskva, SSSR: Gos. izd. tekhn.-teor. lit., 1956. (in Russian)

A. G. Butkovskiy, Kharakteristiki sistem s raspredelennymi parametrami (spravochnoye posobiye). Moskva, SSSR: Nauka. Glavnaya redaktsiya fiz.-mat. literatury. 1979. (in Russian)




Copyright (c) 2020 Рівні права