ВИБІР ЕЛІПТИЧНОЇ КРИВОЇ ТА БАЗОВОЇ ТОЧКИ ПРИ РОЗРОБЦІ АЛГОРИТМУ ДОДАВАННЯ ЇЇ ТОЧОК З РАЦІОНАЛЬНИМИ КООРДИНАТАМИ НА КІНЦЕВОМУ ПОЛІ

Davlatali E. Akbarov, Shukhratzhon A. Umarov

Анотація


У статті досліджено питання розв’язання задач визначення та обчислення параметрів еліптичної кривої (ЕК) для коректної реалізації асиметричних криптоалгоритмів.

Асиметричні криптографічні алгоритми конструюються на підґрунті розкладання достатньо великого натурального числа на прості множники, дискретного логарифмування на кінцевому полі з достатньо великою характеристикою, додавання точок з раціональними координатами ЕК на кінцевому полі.

Алгоритми на ЕК потребують визначення коефіцієнтів самої кривої, здійснення операції на кінцевому полі характеристикою, бажано простим числом, знаходження базової точки раціональними координатами порядком простого числа, складних обчислень, пов’язаних із специфікою моделі алгоритму.

Наведено умову вибору коефіцієнтів за знаком значення дискримінанта кубічного рівняння для забезпечення ефективності застосування алгоритмів на ЕК. З використанням формул Віета для коренів багаточленів наведено спосіб вибору коефіцієнтів. Зазначено інтервал вибору базової точки. Визначено формули дотичної до базової точки і пошуку координати точки перетину дотичної з ЕК. Отримана рекурентна формула додавання базової точки з іншими точками ЕК з раціональними координатами, яка є узагальненою формулою для додавання будь-яких точок ЕК з раціональними координатами.


Ключові слова


еліптична крива; асиметричний криптоалгоритм; дискримінант; кубічне рівняння; формули Вієта; базова точка; порядок базової точки

Повний текст:

PDF

Посилання


Alferov A. P., Zubov A. YU., Kuz'min A. S., Cheremushkin A. V. Osnovy kriptografii: Uchebnoye posobiye, 2-ye izd. Moscow: Gelios ARV, 2002, 480 p. (in Russian)

Shnayyer B. Prikladnaya kriptografiya. Protokoly, algoritmy, iskhodnyye teksty na yazyke Si. Moscow: TRIUMF, 2003, 816 p. (in Russian)

YU. S. Kharin, V. I. Bernik, G. V. Matveyev, S. G. Agiyevich. Matematicheskiye i kom'yuternyye osnovy kriptologii. Moscow: OOO «Novoye znaniye», 2003, 381 p. (in Russian)

Akbarov D. Ye. Akhborot khavfsizligini ta"minlashning kriptografik usullari va ularning kˌŭllanilishi. Toshkent, «Ŭzbekiston markasi», 2009, 434 bet. (in Uzbek)

Koblits N. Kurs teorii chisel i kriptografii. Moscow : Nauchnoye izd-vo TVP, 2001, 261 p. (in Russian)

SH. A. Umarov, D. Ye. Akbarov, "Razrabotka novogo algoritma shifrovaniya dannykh s simmetrichnym klyuchom", Zhurnal Sibirskogo federal'nogo universiteta. Seriya: Tekhnika i tekhnologii, vol. 9, № 2, pp. 214 – 224, 2016.  (in Russian)

D. E. Akbarov, SH. A. Umarov, "Alhorytm khesh-funktsyy s novymy bazovymy preobrazovanyyamy", Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu Ukrayiny "Kyyivsʹkyy politekhnichnyy instytut". Seriya Pryladobuduvannya, is. 51 (1), pp. 100 – 108, 2016.

DOI: https://doi.org/10.20535/1970.51(1).2016.78112 (in Russian)

D.E. Akbarov , SH.A. Umarov, "Novyy alhorytm blochnoho shyfrovanyya dannykh s symmetrychnym klyuchom", Visnyk Natsionalʹnoho tekhnichnoho universytetu Ukrayiny "Kyyivsʹkyy politekhnichnyy instytut". Seriya Pryladobuduvannya, is. 52(2), pp. 82 – 91, 2016.

DOI: https://doi.org/10.20535/1970.52(2).2016.92963 (in Russian)

Moldavyan A. A., Moldavyan N.A. Vvedenye v kryptosystemy s otkrytym klyuchom. Sankt – Peterburh, BKHV-Peterburh, 2005. 288 p. (in Russian)

Venbo Mao. Sovremennaya kryptohrafyya. Teoryya y praktyka. Moskva – Sankt-Peterburh – Kyev: Lory Vylʹyams, 2005. 768 p. (in Russian)




DOI: https://doi.org/10.20535/1970.55(1).2018.135846

Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Copyright (c) 2018 Рівні права